将稀疏图划分为独立集与有界度森林

图的 $({\cal I},{\cal F}_d)$-划分是指将图的顶点划分为两个集合 $I$ 和 $F$，使得 $I$ 是独立集且 $F$ 诱导出最大度至多为 $d$ 的森林。我们证明，对于所有 $M<3$ 且 $d \ge \frac{2}{3-M} - 2$，若图的最大平均度小于 $M$，则该图存在 $({\cal I},{\cal F}_d)$-划分。此外，我们证明，对于所有 $\frac{8}{3} \le M < 3$ 且 $d \ge \frac{1}{3-M}$，若图的最大平均度小于 $M$，则该图存在 $({\cal I},{\cal F}_d)$-划分。