将不含 4-圈与 6-圈的平面图划分为森林与路径的不交并
组合数学
2022-03-15 v1
摘要
在本文中，我们证明每个不含 -圈与 -圈的平面图都可将其顶点集划分为两个集合，其中一个集合导出森林，另一个导出最大度至多为 的森林（等价地，路径的不交并）。注意到我们可以将森林的顶点集划分为两个独立集。然而，两个独立集的并未必导出森林。因此我们的结果推广了 Wang 与 Xu（2013）的结论，即每个不含 -圈与 -圈的平面图的顶点集可划分为三个集合，其中一个导出最大度为二的图，其余两个为独立集。
引用
@article{arxiv.2203.06466,
title = {Partitioning planar graphs without 4-cycles and 6-cycles into a forest and a disjoint union of paths},
author = {Pongpat Sittitrai and Kittikorn Nakprasit},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.06466},
year = {2022}
}