稀疏图的I,F-划分

星 $k$-染色是一种正常的 $k$-染色，其中两个颜色类的并诱导出一个星森林。虽然每个平面图是4-可染色的，但并非每个平面图是星4-可染色的。产生星4-染色的一种方法是把顶点集划分为一个2-独立集和一个森林；这样的划分称为I,F-划分。我们使用势函数与放电法的结合来证明最大平均度小于 $\frac{5}{2}$ 的每个图都有一个I,F-划分，这是紧的并回答了Cranston和West的一个问题[A guide to the discharging method, arXiv:1306.4434]。该结果意味着围长至少为10的平面图是星4-可染色的，改进了Bu, Cranston, Montassier, Raspaud和Wang的先前结果[Star coloring of sparse graphs, J. Graph Theory 62 (2009), 201-219]。