涉及七阶与九阶路径的路径因子

在本文中，我们证明了以下两个定理(此处 $c_{i}(G-X)$ 是 $G-X$ 中满足 $|V(C)|=i$ 的连通分支 $C$ 的数目)：(i) 若图 $G$ 对所有 $X\subseteq V(G)$ 满足 $c_{1}(G-X)+\frac{1}{3}c_{3}(G-X)+\frac{1}{3}c_{5}(G-X)\leq \frac{2}{3}|X|$，则 $G$ 有一个 $\{P_{2},P_{7}\}$-因子。(ii) 若图 $G$ 对所有 $X\subseteq V(G)$ 满足 $c_{1}(G-X)+c_{3}(G-X)+\frac{2}{3}c_{5}(G-X)+\frac{1}{3}c_{7}(G-X)\leq \frac{2}{3}|X|$，则 $G$ 有一个 $\{P_{2},P_{9}\}$-因子。