图具有 $(a,b)$-奇偶因子的度条件

设 $a,b,n$ 为三个正整数，满足 $a\equiv b\pmod 2$ 且 $n\geq b(a+b)(a+b+2)/(2a)$。设 $G$ 为 $n$ 阶图，其最小度至少为 $a+b/a-1$。我们证明，若对于 $G$ 的任意两个不相邻顶点 $u,v$ 均有 $max\{d_G(u),d_G(v)\}\geq \frac{an}{a+b}$，则 $G$ 存在 $(a,b)$-奇偶因子。这是 Nishimura 关于 $k$-因子存在性结果（\emph{J. Graph Theory}, \textbf{16} (1992), 141--151）的推广，并在某种意义上推广了 Li 和 Cai 的结果（\emph{J. Graph Theory}, \textbf{27} (1998), 1--6）。这些条件是紧的。