关于所有分数 $[a,b]$-因子的简化存在性定理

设 $G$ 是一个 $n$ 阶图，并设 $g, f : V (G)\rightarrow N$ 使得对所有 $v\in V(G)$ 有 $g(v)\leq f(v)$。如果对于每个满足对所有 $v\in V(G)$ 有 $g(v)\leq p(v)\leq f (v)$ 的 $p: V (G)\rightarrow N$，$G$ 都有一个分数 $p$-因子，则称 $G$ 具有所有分数 $(g, f)$-因子。设 $a<b$ 是两个正整数。如果 $g\equiv a$，$f\equiv b$ 且 $G$ 具有所有分数 $(g,f)$-因子，则称 $G$ 具有所有分数 $[a,b]$-因子。假设 $n$ 对于 $a$ 和 $b$ 足够大。本文包含关于图的所有 $(g,f)$-因子存在性的两个结果。首先，我们从 Anstee 的分数 $(g,f)$-因子定理推导出所有分数 $(g,f)$-因子性质的类似刻画。其次，我们证明，如果最小度至少为 $\frac{1}{4a}((a+b-1)^2+4b)$ 且每对不相邻顶点的邻域并的基数至少为 $bn/(a + b)$，则 $G$ 具有所有分数 $[a, b]$-因子。这些下界是紧的。