分数 ID-[a,b]-因子临界图的邻域条件

设 $G$ 是一个 $n$ 阶图，$a$ 和 $b$ 是满足 $1\leq a\leq b$ 的两个整数。设 $h: E(G)\rightarrow [0,1]$ 是一个函数。如果对于任意 $x\in V(G)$ 都有 $a\leq\sum_{e\ni x}h(e)\leq b$ 成立，则称 $G[F_h]$ 为具有指示函数 $h$ 的 $G$ 的分数 $[a,b]$-因子，其中 $F_h=\{e\in E(G): h(e)>0\}$。如果对于 $G$ 的每个独立集 $I$，$G-I$ 都有一个分数 $[a,b]$-因子，则称图 $G$ 为分数独立集可删 $[a,b]$-因子临界（简称分数 ID-$[a,b]$-因子临界）。本文证明了：若 $n\geq\frac{(a+2b)(2a+2b-3)+1}{b}$，$\delta(G)\geq\frac{bn}{a+2b}+a$，且对于任意两个不相邻顶点 $x,y\in V(G)$ 有 $|N_G(x)\cup N_G(y)|\geq\frac{(a+b)n}{a+2b}$，则 $G$ 是分数 ID-$[a,b]$-因子临界的。此外，还表明该结果在某种意义上是最优的。