(a,b,k)-临界图和分数(a,b,k)-临界图的谱极值问题
组合数学
2025-12-25 v1
摘要
图的因子本质上是一种特定类型的生成子图。基于特征值条件刻画 [a, b]-因子存在性的研究可以追溯到 Brouwer 和 Haemers（2005）关于完美匹配的工作。随着图因子理论的发展，相关的谱极值问题，特别是对 [a,b]-因子和分数 [a,b]-因子的研究，已被学者们广泛探讨。我们的工作受到与 [a,b]-因子和分数 [a,b]-因子相关研究的启发，并探索了它们的推广：(a,b,k)-临界图和分数 (a,b,k)-临界图。如果删除图 G 的任意 k 个顶点后，G 的剩余部分具有 [a,b]-因子（分数 [a,b]-因子），则称图 G 为 (a,b,k)-临界图（分数 (a,b,k)-临界图）。在本文中，我们建立了图是 (a,b,k)-临界或分数 (a,b,k)-临界的谱半径条件。当 k=0 时，我们的结果也解决了关于 [a, b]-因子和分数 [a, b]-因子的一些开放问题。
引用
@article{arxiv.2512.20971,
title = {Spectral extremal problems for $(a,b,k)$-critical and fractional $(a,b,k)$-critical graphs},
author = {Zengzhao Xu and Ligong Wang and Weige Xi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.20971},
year = {2025}
}