图中的所有分数(g,f)-因子

设$G$是一个图，$g,f:V(G)\rightarrow N$是两个函数，满足对$G$中每个顶点$x$有$g(x)\leq f(x)$。如果对于每个满足$g(x)\leq r(x)\leq f(x)$（对$G$中每个顶点$x$）的函数$r:V(G)\rightarrow N$，$G$都包含一个分数$r$-因子，则称$G$具有所有分数$(g,f)$-因子。设$H$是$G$的一个子图。如果对于每个满足$g(x)\leq r(x)\leq f(x)$（对$G$中每个顶点$x$）的函数$r:V(G)\rightarrow N$，$G$都包含一个分数$r$-因子$F_h$，使得对任意$e\in E(H)$有$h(e)=1$，则称$G$允许包含$H$的所有分数$(g,f)$-因子，其中$h:E(G)\rightarrow [0,1]$是$F_h$的指示函数。本文给出了包含$H$的所有分数$(g,f)$-因子存在性的一个刻画，并提出了一个图具有包含$H$的所有分数$(g,f)$-因子的充分条件。