拟随机超图中的 $F$-因子

给定 $k\ge 2$ 和两个 $k$-图（$k$-均匀超图）$F$ 和 $H$，$H$ 中的 $F$-因子是一组顶点不相交的 $F$ 的副本，它们共同覆盖 $H$ 的顶点集。Lenz 和 Mubayi [J. Combin. Theory Ser. B, 2016] 研究了具有最小度 $\Omega(n^{k-1})$ 的拟随机 $k$-图中的 $F$-因子问题。他们提出了刻画 $k$-图 $F$ 的问题，使得每个具有常数边密度和最小度 $\Omega(n^{k-1})$ 的足够大的拟随机 $k$-图都包含一个 $F$-因子，特别地，他们证明了所有线性 $k$-图都满足此性质。本文我们证明了一个关于 $F$-因子的一般定理，该定理将 Lenz 和 Mubayi 的 $F$-因子问题归结为一个自然的子问题，即 $F$-覆盖问题。利用这一结果，我们分别回答了 Lenz 和 Mubayi 关于那些是 $k$-部 $k$-图的 $F$ 以及所有 3-图 $F$ 的问题。我们关于 3-图的刻画结果受到 Reiher、Rödl 和 Schacht [J. Lond. Math. Soc., 2018] 近期工作的启发，该工作对拟随机 $k$-图中 Turán 密度消失的 3-图进行了分类。