完全 1-均衡超图中的横向包覆

设 $F$ 为一个严格 $1$-平衡的 $k$-图，拥有 $s$ 个顶点和 $t$ 条边。记 $\delta_{F,d}^T$ 为满足下列条件的最小 $\delta>0$：对于每一个 $\alpha>0$ 和足够大的 $n\in \mathbb{N}$，每个在相同 $sn$ 个顶点上的 $k$-图系统 $\mathbf{H}=\{H_{1}, H_{2}, \dots ,H_{tn}\}$，其中 $\delta_d(H_i)\ge (\delta+\alpha)\binom{sn-d}{k-d}$，都包含一个横向 $F$-因子，即恰好从每个 $H_i$ 中选取一条边构成的 $F$-因子。本文证明了以下结果：设 $\mathbf{H} =\{H_{1}, H_{2}, \dots ,H_{tn}\}$ 为 $k$-图系统，其中每个 $H_{i}$ 是一个 $sn$ 顶点的 $k$-图，满足 $\delta_d(H_i)\ge (\delta_{F,d}^T+\alpha)\binom{sn-d}{k-d}$。则 With high probability $\mathbf{H}(p) :=\{H_{1}(p), H_{2}(p), \dots ,H_{tn}(p)\}$ 包含一个横向 $F$-因子，其中 $H_i(p)$ 为 $H_i$ 的随机子图，且 $p=\Omega(n^{-1/d_1(F)-1}(\log n)^{1/t}$。这扩展了 Kelly、M"{u}yesser 和 Pokrovskiy 近期的近似结果，以及 Joos、Lang 和 Sanhueza-Matamala 的独立工作。此外，关于 $p$ 的假设在常数因子上是最佳的。我们还顺便获得了 Pikhurko 关于 $k$-部 $k$-图中完美匹配的一个扩散版本结果。