用图因子表示的 Tutte 条件

设 $G$ 为偶阶连通一般图，带有函数 $f\colon V(G)\to\Z^+$。我们得到，$G$ 关于 $f$ 满足 Tutte 条件 $$o(G-S)\le \sum_{v\in S}f(v)\qquad\text{对任意非空集合 $S\subset V(G)$}$$ 当且仅当对于任意函数 $H\colon V(G)\to 2^\N$，只要对每个 $v\in V(G)$ 有 $H(v)\in \{J_f(v),\,J_f^+(v)\}$，则 $G$ 含有 $H$-因子，其中集合 $J_f(v)$ 由整数 $f(v)$ 及所有小于 $f(v)$ 的正奇数组成，集合 $J^+_f(v)$ 由小于或等于 $f(v)+1$ 的正奇数组成。我们还得到了满足关于函数的 Tutte 条件的奇阶图的特征刻画。