边连通图与韧图中树连通 {g,f}-因子的存在性
组合数学
2022-05-25 v1
摘要
1970年 Lovász 给出了图 G 中存在因子 F 使得对每个顶点 v 有 g(v)≤d_F(v)≤f(v) 的充要条件，其中 g 和 f 是 V(G) 上两个满足 g≤f 的整值函数。本文中，我们给出二部图 G（二分部为 (X,Y)）中存在 m-树连通因子 H 的充分边连通条件，使得其补图为 m_0-树连通且对每个顶点 v 有 d_H(v)∈{g(v),f(v)}，前提是每个顶点 v 满足 g(v)+m_0≤(1/2)d_G(v)≤f(v)−m 且 |f(v)−g(v)|≤k，并存在 h(v)∈{g(v),f(v)} 使得 ∑_{v∈X}h(v)=∑_{v∈Y}h(v)。此外，我们将该结果推广到一般图。作为应用，我们给出了边连通图与韧图中树连通 {g,f}-因子存在的充分条件。
引用
@article{arxiv.2205.12232,
title = {The existence of tree-connected $\{g,f\}$-factors in edge-connected graphs and tough graphs},
author = {Morteza Hasanvand},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.12232},
year = {2022}
}