全正Grassmann流形的三角剖分与孤子图

KP方程是一个非线性色散波方程，为浅水波的共振相互作用提供了极好的模型。众所周知，KP方程的正则孤子解可由全非负Grassmann流形Gr$(N,M)_{\geq 0}$中的点构造。Kodama和Williams研究了KP孤子的渐近图案（热带极限），称为孤子图，并证明它们对应于Postnikov的Le-图。在本文中，我们考虑KP族（与KP方程相容的一族交换流）的孤子图。对于正Grassmann流形Gr$(2,M)_{>0}$，Kodama和Williams证明了孤子图与$M$-边形的三角剖分一一对应。我们将这一结果推广到$N=3$且$M=6,7,8$时的Gr$(N,M)_{>0}$。在每种情况下，我们证明了孤子图与Postnikov的plabic图（Le-图的推广）一一对应。