M曲线上的实正则KP除子与全非负Grassmann流形

在本文中，我们构造了一个显式映射，从表示全非负Grassmann流形 $Gr^{\mbox{TNN}}(k,n)$ 中给定不可约正阵胞腔 $S$ 的平面双色（plabic）三价图，到相关类别的实正则Kadomtsev-Petviashvili II（KP）解的光谱数据，从而完成了在[4,6]中开始的KP方程实代数几何数据的寻找。光谱曲线基于Krichever关于退化有限间隙解的构造，并且是对应于该图的对偶的有理退化 $M$-曲线 $\Gamma$。这些除子是 $\Gamma$ 的卵形线中的实正则KP除子，即它们满足在[25]中选取实正则有限间隙KPII解的条件。由于孤子数据由 $S$ 中的点描述，我们在[25]中的实正则有限间隙KP解与已知由 $Gr^{\mbox{TNN}}(k,n)$ 中的点参数化的实正则多线KP孤子[18,43]之间建立了桥梁。我们利用[7]中引入的plabic网络上关系空间的几何表征，来证明该构造相对于网络上众多规范自由度的不变性。此类关系系统在[53]中曾被提出用于计算on-shell图 $N=4$ SYM上的散射振幅 \cite{AGP1}，并支配小正Grassmann流形 $Gr^{\mbox{TP}}(1,3)$ 和 $Gr^{\mbox{TP}}(2,3)$ 到任意给定正阵胞腔 $S$ 的全非负合并。在我们的设定中，它们支配KP除子的实性与正则性。最后，我们解释了曲线和除子在Postnikov变换与约化下以及在正阵胞腔合并下的变换，并将我们的构造应用于若干例子。