香蕉曲线上的热力学KP理论

Kadomtsev-Petviashvili (KP) 方程是可积系统的基石，其解反映了代数几何中的深层联系。香蕉曲线是由超椭圆曲线退化得到的可约有理曲线。本文将由香蕉曲线及固定度数非特殊约束所产生的KP多 solitons 族，与 tropical theta 划分的组合学相联系。我们描述了 Voronoi 和 Delaunay 多面体，并指出后者在组合上等价于均匀 matroid 多面体。因此，tropical theta 划分的组合学可以规范地编码与相关 KP 多 solitons 解相关的 matroid 与 Grassmannian 结构。我们定义了香蕉图的 Hirota 变浦，其参数化由该图所产生的全部 tau 函数。从 Delaunay 多面体所对应的 matroid 及热力学极限下的周期出发，我们构建了一个显式的参数化，使 tau 函数实现为多 solitons。我们的框架自然特化为实数和正数情形。