四元数 KP 层次与 4-球面中共形浸入的二维环面

Ian McIntosh

四元数 KP 层次与 4-球面中共形浸入的二维环面

微分几何 2014-09-16 v3 偏微分方程分析

作者: Ian McIntosh

摘要

四元数 KP 层次是通过在 KP 层次方程与解的经典构造中将复数替换为四元数（作适当变通）而得到的可积偏微分方程层次；它等价于通常所称的 Davey-Stewartson II 层次。本文研究其与 HP^1 中四元数全纯二维环面（等价于 S^4 中共形浸入的二维环面）理论的关系。在描述了 KP 解的 Sato-Segal-Wilson 构造（特别是有限型解）如何推广到四元数情形之后，我们比较了三种不同的“谱曲线”概念：由交换微分算子代数产生的 QKP 谱曲线；相关 Dirac 算子的（未归一化的）Floquet 乘子谱曲线；以及参数化 S^4 中共形二维环面的 Darboux 变换的曲线（在 Bohle、Leschke、Pedit 和 Pinkall 的意义上）。后两者被证明是 QKP 谱曲线的像，而 QKP 谱曲线未必光滑。此外，决定有限谱属共形浸入二维环面分类的，正是该 QKP 谱曲线的奇点化，而非归一化的 Floquet 乘子曲线。

关键词

四元数 KP 层次共形浸入二维环面谱曲线 Davey-Stewartson II 层次 Darboux 变换有限谱属

引用

@article{arxiv.0902.3598,
  title  = {The quaternionic KP hierarchy and conformally immersed 2-tori in the 4-sphere},
  author = {Ian McIntosh},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0902.3598},
  year   = {2014}
}

备注

35 pages. Edited heavily from the original version, mainly to shorten, but also to make minor corrections. To appear in: Tokyo Mathematical Journal

四元数 KP 层次与 4-球面中共形浸入的二维环面

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关键词

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