来自 $HP^n$ 中哈密顿曲线流的四元数孤子方程

从四元数射影空间 $HP^n$ 中曲线的几何非拉伸流出发，推导出了一个双哈密顿四元数孤子方程层次。该推导借鉴了近期我们中一位作者关于黎曼对称空间 $M=G/H$ 中非拉伸曲线流哈密顿结构的工作中的方法和结果，通过将 $HP^n \simeq {\rm U}(n+1,H)/{\rm U}(1,H) \times {\rm U}(n,H)\simeq {\rm Sp}(n+1)/{\rm Sp}(1)\times {\rm Sp}(n)$ 视为紧实辛群和四元数酉群下的对称空间。主要结果是得到了 sine-Gordon (SG) 方程和修正 Korteweg-de Vries (mKdV) 方程的标量-矢量（多分量）版本，以及它们的双哈密顿可积结构，该结构包括一个由遗传递归算子生成的共享的四元数对称性和守恒律层次。相应的 $HP^n$ 中的几何曲线流被描述为一个非拉伸波映射和一个非拉伸薛定谔映射的 mKdV 类比。