伪厄米特三维球中 Legendrian 曲线的 mKdV 相关流

我们研究三维球中 Legendrian 曲线的几何演化方程，这些方程在酉群 ${\rm U}(2)$ 作用下不变。我们在 Legendrian 环路空间上定义自然的辛结构，并证明修正 Korteweg-de Vries 方程及其相关层次结构实现为一系列哈密顿流诱导的曲率演化。对于诱导 mKdV 方程的流，我们研究在 ${\rm U}(2)$ 中由刚体运动演化的解的几何。我们还讨论了将结果推广到高阶演化及类似几何中的曲线。