Sasakian亚黎曼3流形中Legendrian曲线流

本文在Sasakian亚黎曼3流形 $M$ 中引入一种类似于逆均匀性流 (1.2) 的Legendrian曲线流，与经典流略有差异，并证明该流保持Legendrian条件且曲线长度递增。我们在满足 $W \in (-\infty, \bar{W}_{0} )\cup \{ 0 \} \cup (W_{0}, +\infty)$ 时，建立了该流的长期存在性，其中 $\bar{W}_{0} <0$ 且 $W_{0} >0$ 为常数。此外，我们推导当 $W \geq 0$ 时，流沿方向的局部极限曲线（渐近行为）为曲率为零的测地线；当 $W$ 为负常数时，则为曲率非零的测地线。特别地，在第一Heisenberg群 $\mathbb{M}(0)$ 中，我们进一步通过对流 (1.2) 进行扩张，构造了保持长度的流 (1.3)，并证明闭合Legendrian曲线收敛于以垂直轴为轴的欧几里得螺旋。利用流 (1.3) 的性质，我们为 $\mathbb{M}(0)$ 中的Legendrian曲线建立了类似于闵可夫不等式的公式，并给出一种新颖的证明方法，说明具有严格正曲率的 $\gamma \subset \mathbb{M}(0)$ 的总曲率等于 $2\pi$。