m场Korteweg-de Vries方程的耦合涌现
数学物理
2025-02-24 v1 量子气体
math.MP
光学
摘要
Korteweg-de Vries（KdV）方程在广泛领域具有根本性重要性，其多组分系统推广对于多物种流体和冷原子混合物具有重要意义。我们提出一个通用框架，使得一族多组分KdV（mKdV）方程自然地从更广泛的数学结构中产生，基于对非线性耦合性质的合理假设。在 particular地，我们推导了such 系统m个KdV方程的通用形式，该形式由m个非零实数和两个关于这些数的对称函数参数化。其次，我们表明，物理上相关的设置如N≥m+1的多组分非线性Schrodinger方程组（MNLS），在尺度和扰动处理下，可化简为特定对称函数选择下的mKdV方程。从MNLS降维到mKdV需要处于声速重复的合适参数 regime下。因此，我们将mKdV系统的推导假设与MNLS方程的可解释假设相联系。最后，我们的方法为从一般数学结构出发，自然涌现多组分偏微分方程提供了系统性基础。
引用
@article{arxiv.2502.15159,
title = {Emergence of coupled Korteweg-de Vries equations in $m$ fields},
author = {Sharath Jose and Manas Kulkarni and Vishal Vasan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.15159},
year = {2025}
}
备注
16 pages