Lagrange-Finsler 几何中的曲线流、双哈密顿结构与孤子

应用 Riemann-Finsler 几何的方法研究由正则 Lagrangians 和切丛上非拉伸曲线的流几何导出的双哈密顿结构与相关的 mKdV 孤子方程族。曲线全空间几何与非完整流由 Lagrangian 半喷流所定义，其诱导典范非线性联络（N-联络）、Sasaki 型度规与线性联络。此类几何的最简例子由带 N-联络结构与适配度规的 Riemannian 对称空间 $G/SO(n)$ 的切丛给出（我们给出了其完全分类），以及由常 Hessian 的广义 Lagrange 空间给出。在此方法中，双哈密顿结构由引力中的几何力学模型与（伪）Riemannian 度规导出。结果给出水平/垂直成对的矢量 sine-Gordon 方程与矢量 mKdV 方程，其对应的几何曲线流在族中以非完整波映射与非完整 Schrodinger 映射的 mKdV 类比在切丛上的显式形式描述。