非完整 Ricci 流：III. 曲线流与孤子层次结构
微分几何
2007-05-23 v2 广义相对论与量子宇宙学
高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
在配备有定义非线性联络结构的不可积分布的（半）黎曼流形和向量丛上阐述了几何构造，该结构由度规张量规范诱导。此类空间称为非完整流形，并由两种等价的线性联络描述，这两种联络也由度规张量以唯一形式诱导（即 Levi-Civita 联络和典范区分联络，d-联络）。针对某些类别的 d-联络和标架变换，当黎曼张量由常数矩阵系数参数化时，执行切丛上几何对象的提升。对于此类构型，非拉伸曲线流及其相应的双哈密顿和孤子层次结构编码了关于 Ricci 流演化、爱因斯坦空间以及引力和几何力学中精确解的信息。所应用的方法是在芬斯勒几何中形式化阐述的，使我们能够为广义黎曼 - 芬斯勒空间和拉格朗日空间发展该形式体系。尽管如此，所有几何构造都可以等价地重新定义为（半）黎曼流形上的 Levi-Civita 联络和完整标架。
引用
@article{arxiv.0704.2062,
title = {Nonholonomic Ricci Flows: III. Curve Flows and Solitonic Hierarchies},
author = {Sergiu I. Vacaru},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.2062},
year = {2007}
}
备注
47 pages, latex2e [12pt], version 2 with minor grammar modifications