非完整 Ricci 流与孤子 pp 波及 Schwarzschild 解的参数变形

我们研究了 Einstein 引力和弦引力中某些类具有物理价值解的 Ricci 流。针对一般的非对角度规假设，应用了非完整标架方法，此时场/演化方程被转化为完全可积的偏微分方程组。此类解在四维和五维引力中的积分簇依赖于一个、两个和/或三个变量的任意生成函数和积分函数。某些类别的非完整标架约束使我们能够选取真空和/或 Einstein 度规，并将此类解推广至非平凡弦（例如具有反对称挠率场）和物质场源。该方法的一个非常重要性质（源于 Finsler 和 Lagrange 几何但重新定义于半 Riemann 空间）是：新的精确解类可以通过依赖于参数的非完整变形来生成，这些参数与某些广义 Geroch 变换和 Ricci 流演化相关联。在本文中，我们应用该方法显式构造了多参数 Einstein 空间及其非完整 Ricci 流的某些精确解类，用以描述孤子 pp 波的演化/相互作用以及 Schwarzschild 度规的变形。我们探讨了可能的物理后果并推测其在现代引力理论中的重要性。