涌现引力理论中的非对角宇宙学解与几何流的格里戈里·佩雷尔曼熵

我们发展了一种基于熵泛函及相关统计热力学模型的相对论性几何流与涌现引力理论的方法。利用 G. Perelman 泛函的非完整形变及相关熵值来推导相对论性几何演化流方程。对于自相似构型，此类方程描述定义修正爱因斯坦方程的广义 Ricci 孤立子。我们分析了非完整 Ricci 流与涌现修正引力理论的相对论模型之间可能的联系。我们证明，相应的熵流与修正引力的非线性偏微分方程（PDEs）系统具有某些一般的退耦与可积性质。我们构造了修正引力理论与广义相对论中非定常构型及局域各向异性宇宙度量的新类精确解与参数解。此类解描述了具有图样形成与准周期结构的非线性几何演化以及引力与物质场动力学情景，并涵盖各种空间准晶体与形变时空晶体模型。我们分析了熵引力理论的新类一般非对角解，并展示此类解如何用于解释现代宇宙学中的结构形成。最后，我们推测带有 Perelman-Lyapunov 型泛函的方法比基于 Bekenstein-Hawking 熵概念所精细构建的构造更一般或具互补性。