非交换卡多茨-V涅维什方程的直接线性化
可精确求解与可积系统
2024-12-06 v2 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们证明了非交换卡多茨-V涅维什(KP)方程和一个"提升"修正型卡多茨-V涅维什(mKP)方程是可直接线性化的，从而在此意义下可积。存在多种非交换mKP方程形式，包括非交换修正庞克-德维尔方程(mKdV)及其另一种形式(amKdV)的二维推广。本文推导了"提升"mKP方程，其解为非交换mKdV方程在Blower和Malham处所得解的自然二维延拓。我们还Present了mKP方程的log势形式，由此可推导出所有这些非交换mKP方程。为实现可积性结果，我们构建了支撑KP和mKP方程的pre-Poppe代数，这是实数上由KP和mKP方程线性化形式的解及其偏导数组成的非交换多项式代数。该代数以pre-Poppe乘积为代数结构，其基于Poppe为交换KP方程所 pioneered的半可加性算子乘法规则。可积性对应于在各自的pre-Poppe代数中的特定多项式展开。我们还Present了针对非交换KP方程的 solitonic 相互作用的数值模拟。
关键词
引用
@article{arxiv.2412.01686,
title = {Direct linearisation of the non-commutative Kadomtsev-Petviashvili equations},
author = {Gordon Blower and Simon J. A. Malham},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.01686},
year = {2024}
}
备注
25 pages, 4 figures