关于与椭圆曲线相关的耦合Kadomtsev--Petviashvili系统

Date、Jimbo和Miwa [J. Phys. Soc. Jpn., 52:766--771, 1983]提出的与椭圆曲线相关的耦合Kadomtsev--Petviashvili系统，在直接线性化框架内被重新研究，这从一个一般线性积分方程的角度为我们提供了关于该椭圆模型可积性的更多见解。结果，我们成功地为该椭圆耦合Kadomtsev--Petviashvili系统构造了不仅由$2\times2$矩阵形式的微分算子组成的Lax对，而且构造了相位由椭圆曲线上的点参数化的多孤子解。基于直接线性化到椭圆耦合Korteweg-de Vries和Boussinesq系统的维数约化也被讨论。此外，作为副产品，我们为具有非零常数背景的$D_\infty$型Kadomtsev--Petviashvili方程获得了一类新的解。