关于广义变系数 Kadomtsev-Petviashvili 方程的可积性
可精确求解与可积系统
2015-06-03 v2 数学物理
math.MP
摘要
通过考虑介质的不均匀性，本文研究了一个广义变系数 Kadomtsev-Petviashvili（vc-KP）方程，该方程可用于描述流体力学和等离子体物理中的许多非线性现象。本文在可积约束条件下系统地研究了广义 vc-KP 方程的完全可积性。借助广义 Bell 多项式，简洁地构造了其双线性形式、双线性 B"{a}cklund 变换、Lax 对和 Darboux 协变 Lax 对，这些可以退化为若干可积方程的相应形式，如 KdV、柱 KdV、KP、柱 KP、广义柱 KP、非等谱 KP 方程等。此外，利用 Lax 方程发现了该方程的无穷守恒律。所有守恒密度和通量均以精确的递推公式表示。进一步地，引入了一个额外辅助变量以获得双线性形式，在此基础上，给出了孤子解和 Riemann theta 函数周期波解。并且出于物理意义和可能的应用，通过一些图形分析讨论了不均匀系数对孤子结构和相互作用性质的影响。最后，提出了一种极限过程来详细分析周期波的渐近行为，以及周期波解与孤子解之间的关系。
引用
@article{arxiv.1112.1499,
title = {On the integrability of a generalized variable-coefficient Kadomtsev-Petviashvili equation},
author = {Shou-Fu Tian and Hong-Qing Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.1499},
year = {2015}
}
备注
30pages, 8 figures, accepted by Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical (December, 2011)