plabic 图与全非负 Grassmann 流形上关系的几何本质

全非负 Grassmann 流形的标准参数化由 A. Postnikov [45] 通过引入基于圆盘上平面双色（plabic）图的离散路径积分的边界测量映射得到。T. Lam [38] 提出了另一种参数化，引入此类图上向量的一组关系系统，依赖于边上定义的某些符号。刻画对应于全非负胞腔的符号这一问题在 [38] 中悬而未决。我们在文中给出了此类符号的显式构造，其在整个正矩阵胞腔上同时满足满秩条件与全非负性质。若图 $\mathcal G$ 满足如下自然约束：每条边属于某条从边界到边界的有向路径，则该符号在顶点规范变换下唯一。此符号由 $\mathcal G$ 上方向 $\mathcal O$ 与规范射线方向 $\mathfrak l$ 所决定的几何指标（局部缠绕数与相交数）唯一确定。此外，我们给出几何符号的组合表示，表明每个有限面的总符号仅依赖于其上白顶点数。后一刻画是一种 Kasteleyn 型性质 [7,1]，我们猜想此类关系具有力学-统计解释。利用 [6] 中得到的 Talaska 公式 [50] 的推广，建立了 Lam 关系系统与 Postnikov 边界测量映射值之间的显式联系。特别地，边向量分量在边权下为有理式且分母无减法。最后，我们给出符号在 Postnikov 变换与约化以及网络合并下的显式变换公式。