平面二分图R矩阵

Postnikov的盘上平面二分图（plabic graphs）用于对全正Grassmannian进行参数化。近年来，平面二分图在数学与物理中发现了大量应用。该理论的关键特征之一是：若平面二分图是约化的，则面权可从边界测量唯一恢复。在比圆盘更复杂的曲面上，此性质丧失。本文中，我们全面研究圆柱上平面二分网络的一类保持边界测量的半局部权变换。我们称之为平面二分R矩阵（plabic R-matrix）。我们证明平面二分R矩阵具有底层的簇代数结构，推广了Inoue-Lam-Pylyavskyy的近期工作。我们所考虑变换的特例包括Berenstein-Kazhdan几何晶体理论中出现的几何R矩阵，以及Goncharov-Shen近期工作中出现的某些变换。