弱分离与Plabic图
组合数学
2015-06-12 v1 表示论
摘要
Leclerc和Zelevinsky用某种称为弱分离的组合条件描述了拟交换的量子子式族。他们猜想所有按包含关系极大的弱分离子式集合具有相同的基数，且可以通过一系列突变相互关联。另一方面，Postnikov研究了Grassmann流形上的全正性。他描述了完全非负Grassmann流形到positroid层的分层，并使用plabic图构造了它们的参数化。本文我们将弱分离的研究与plabic图联系起来。我们将弱分离的概念推广到positroid。我们推广了Leclerc和Zelevinsky的猜想，以及Scott的相关猜想，并证明了它们。我们证明了positroid中的极大弱分离集合与plabic图之间存在双射对应。这一对应使我们能够利用positroid和plabic图的组合技巧来证明（推广的）纯性和突变连通性猜想。
引用
@article{arxiv.1109.4434,
title = {Weak Separation and Plabic Graphs},
author = {Suho Oh and Alex Postnikov and David E Speyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.4434},
year = {2015}
}