正 Grassmannian 中相等余子式的排列
组合数学
2015-02-06 v1
摘要
我们讨论了全正矩阵中相等余子式的排列。更确切地说，我们研究了余子式之间的等式和不等式结构。我们证明了最大值的相等余子式排列与排序集之间存在双射，后者此前出现在 alcoved 多胞形和 Gr"obner 基的背景下。此类最大排列对应于超单形的 alcoved 三角剖分中的单形；且此类排列的数量等于欧拉数。另一方面，我们在许多情况下证明了最小值的相等余子式排列恰好是弱分离集。弱分离集最初由 Leclerc 和 Zelevinsky 引入，与正 Grassmannian 及其相关的 cluster algebra 密切相关。然而，我们也利用 plabic 图的突变链反应构造了并非弱分离的最小余子式排列示例。
引用
@article{arxiv.1502.01434,
title = {Arrangements of equal minors in the positive Grassmannian},
author = {Miriam Farber and Alexander Postnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.01434},
year = {2015}
}
备注
41 pages