最大链上的预序：超平面排列、Cambrian 格与极大绿色序列

我们在多边形格赋予适当良好边标记的一般框架下研究最大链（等价类）上的预序。我们证明，给定多边形格的商，这种边标记可下降到商上，并且在最大链等价类的预序集上存在一个保序满射。在确保定义域为偏序集的自然条件下，该映射是预序集的收缩。我们将其应用于单纯超平面排列的格区域，其中预序为偏序，特别是有限 Coxeter 排列。对于后者，Coxeter 元素的每个选择给出最大链等价类集上的不同偏序；这些推广了二维中的某些重定向高阶 Bruhat 序。由 Cambrian 同余诱导的最大链偏序集之间的映射推广了 Kapranov 和 Voevodsky 从二维高阶 Bruhat 序到高阶 Stasheff–Tamari 序的映射。虽然该映射的纤维已知并非总是区间，但我们的结果表明它们总是连通的。我们证明，在 Cambrian 格的情形中，最大链上的诱导映射可以通过秩为二的根子系统的取向来优美描述，其方式类似于取 Rudakov 稳定性条件的稳定对象。最后，我们通过预射代数和路径代数的无挠类来实现弱序和 Cambrian 格的代数实现，将最大链的偏序集与我们关于极大绿色序列的早期工作联系起来。