Legendrian 链环与簇代数的微局部理论

我们通过研究 Legendrian 链环的 Lagrangian 填充的层量子化的微局部平行输运，证明了在具有网格 plabic 图交错条带图奇异支持的层模栈上存在拟簇 $\mathcal{A}$-结构和簇泊松结构。该构造以接触与辛拓扑表述，表明存在一个与典范相对 Lagrangian 骨架相关联的初始种子。特别地，可变异簇 $\mathcal{A}$-变量通过可偶 $\mathbb{L}$-压缩闭曲面的辛拓扑被内禀刻画。本工作引入了若干新要素，包括与网格 plabic 图相关联的初始编织、沿 plabic 图非方形面的簇突变、无糖壳的概念以及微局部亚纯性的概念。最后，为洗牌图构造了 DT 变换的接触几何实现，证明了簇系综的簇对偶性。