正矩阵簇簇结构上的准重合

由多位作者的工作（始于 Scott，终于 Galashin 与 Lam）可知，Grassmann 流形中正矩阵簇（positroid）簇的坐标环带有簇代数结构。事实上，它们通常带有许多此类结构，其中被理解最透彻的两种是源标记与目标标记结构，分别指初始簇如何由 Postnikov 图或 plabic 图算得。本文中，我们证明这两种簇代数结构准重合，特别地意味着一种结构中的簇变量可在另一结构中表示为一个簇变量与冻结变量之 Laurent 单项式的乘积。这解决了归于 Muller 与 Speyer 的 2017 年猜想。证明关键依赖于范畴化：作者对相关簇代数结构的范畴化，作者与 \c{C}anak\c{c}{\i} 及 King 对完美匹配与扭转的范畴化，以及 Fraser 与 Keller 对簇代数准等价的范畴化。借助类似技巧，我们还证明 Muller 与 Speyer 的左扭转映射是从目标标记结构到源标记结构的准簇等价。