量子簇代数的拟同态

本文研究量子簇代数的拟同态，这是 Fraser 引入的簇代数拟同态的量子类比。对于量子 Grassmannian 簇代数 $\mathbb{C}_q[{\rm Gr}(k,n)]$，我们证明存在一个相伴的辫群，且该辫群的每个生成元 $\sigma_i$ 保持量子 Plücker 坐标的拟交换关系以及量子 Grassmannian 簇代数的交换关系。我们猜想 $\sigma_i$ 也保持 $\mathbb{C}_q[{\rm Gr}(k,n)]$ 的 $r$-项（$r \ge 4$）量子 Plücker 关系以及其它不能由量子 Plücker 关系导出的关系（如果存在）。在此猜想下，我们证明 $\sigma_i$ 是 $\mathbb{C}_q[{\rm Gr}(k,n)]$ 的拟自同构，且辫群作用于 $\mathbb{C}_q[{\rm Gr}(k,n)]$。