格拉斯曼簇代数的辫群对称性

Chris Fraser

格拉斯曼簇代数的辫群对称性

组合数学 2018-08-17 v3 群论表示论

作者: Chris Fraser

摘要

我们定义了扩展仿射 d 股辫群在格拉斯曼流形 Gr(k,n) 的开正拟阵层上的作用，其中 d 为 k 和 n 的最大公约数。该作用通过格拉斯曼簇上簇结构的拟自同构实现，决定了从扩展仿射辫群到簇模群的同态。我们还定义了格拉斯曼簇 Gr(k,rk) 与 SL(k) 的仿射旗的 2r 元组的 Fock-Goncharov 构型空间之间的拟同构。这识别了这两种簇结构中的簇变量、簇和簇模群。Fomin 和 Pylyavskyy 提出了用 Kuperberg 的非椭圆 web 基来描述 Gr(3,n) 的簇组合学。作为我们的主要应用，我们证明了他们关于 Gr(3,9) 的许多猜想，并给出了其簇模群的表示。我们对 Gr(4,8) 建立了类似的结果。这些结果依赖于这两个格拉斯曼簇都具有有限突变类型这一事实。

关键词

格拉斯曼簇代数辫群对称性正拟阵层簇模群 Fock-Goncharov 构型空间有限突变类型簇组合学

引用

@article{arxiv.1702.00385,
  title  = {Braid group symmetries of Grassmannian cluster algebras},
  author = {Chris Fraser},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1702.00385},
  year   = {2018}
}

备注

47 pages; we now treat the case that k does not divide n; the action has been modified so that braid relations are satisfied on the nose

格拉斯曼簇代数的辫群对称性

摘要

关键词

引用

备注

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