Gr(3,n) 簇变量的扭转作为双重与三重二聚体配分函数
组合数学
2024-04-30 v2 表示论
摘要
我们给出了 Grassmannian 簇代数中某些簇变量的组合解释，用双重和三重二聚体构型表示。更具体地，我们考察了几个可写为关于 Plücker 坐标的二次或三次多项式的 Gr(3,n) 簇变量，并给出它们在扭转映射（twist map，由 Berenstein-Fomin-Zelevinsky 的工作引入的簇代数自同构）下像的生成函数。这些生成函数在关联的 plabic 图上遍历某些双重或三重二聚体构型，我们分别用特定的不交匹配或网（web，由 Kuperberg 定义）来描述。这些联系阐明了 Cheung 等人近期的一个猜想，推广了 Fraser-Lam-Le 论文中引入的网对偶概念，并更广泛地推进了对 Gr(3,n) 的 Grassmannian 簇代数的理解。
引用
@article{arxiv.2305.15531,
title = {Twists of Gr(3,n) Cluster Variables as Double and Triple Dimer Partition Functions},
author = {Moriah Elkin and Gregg Musiker and Kayla Wright},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.15531},
year = {2024}
}
备注
To appear in Algebraic Combinatorics. 48 pages, 37 figures