无限秩的簇代数

Holm和Jorgensen已经证明了在某个范畴$D$上存在一个簇结构，该范畴与有限型$A$簇范畴共享许多性质，并且可以被富有成效地视为这些范畴的无限类似物。在这项工作中，我们完全确定了这个簇结构的组合学，并表明这些是无限秩簇代数的簇组合学。也就是说，这些代数的簇包含无限多个变量，尽管只允许进行有限序列的突变。范畴$D$的簇组合学由$\infty$边形的三角剖分描述，我们看到这些与双无限格拉斯曼流形的坐标环中普吕克坐标的行为有自然对应，因此后者是这些簇代数结构的具体实现可能所在。我们还给出了这些结果的量子类比，推广了第一作者和Launois的工作。Michael Groechenig的附录提供了这里感兴趣的坐标环的构造，推广了有限维向量空间格拉斯曼流形的众所周知的概形论构造。