无限秩 Grassmannian 簇代数的范畴

我们构造了无限秩的 Grassmannian 范畴（Grassmannian categories），给出了 Jensen、King 和 Su 引入的 Grassmannian 簇范畴的无限类比。每个无限秩 Grassmannian 范畴被给定为某超曲面奇点（hypersurface singularity）上的分次极大 Cohen-Macaulay 模范畴。我们表明，无限秩 Grassmannian 范畴中秩为 $1$ 的泛自由模（generically free modules）与适当的无限秩 Grassmannian 簇代数中的 Plücker 坐标一一对应。此外，该双射保持结构，因为它将范畴中的刚性（rigidity）与 Plücker 坐标的相容性相关联。在此过程中，我们发展了一个组合公式，用于计算无限秩 Grassmannian 范畴中任意两个秩为 $1$ 的泛自由模之间 $\mathrm{Ext}^1$ 空间维数。