具有无限维态射空间的相对簇范畴与 Higgs 范畴
表示论
2023-12-19 v3 组合数学
摘要
带系数的簇代数十分重要，因为它们作为 Grassmannian、双 Bruhat 胞、单幂胞等簇的坐标代数自然出现。Geiss-Leclerc-Schr\"oer 的方法常给出 Frobenius 正合范畴，可借此对这类簇代数进行范畴化。在先前工作中，第三作者已在相对 Jacobi 有限情形下构造了 Higgs 范畴与相对簇范畴（arXiv:2109.03707）。Higgs 范畴推广了 Geiss-Leclerc-Schr\"oer 所用的 Frobenius 范畴。本文中，我们在适当假设下于相对 Jacobi 无限情形构造 Higgs 范畴与相对簇范畴。这些涵盖了例如 Jensen-King-Su 的 Grassmannian 簇范畴的情形。如在相对 Jacobi 有限情形中，Higgs 范畴不再正合，但仍是 Nakaoka-Palu 意义上的外三角（extriangulated）范畴。我们还构造了细化 Plamondon 的簇特征标。在附录中，Chris Fraser 与第二作者利用 Frobenius 范畴对拟簇态射进行范畴化。此结果的一个近期应用由 Matthew Pressland 给出，其用以证明 Muller-Speyer 的一个猜想。
引用
@article{arxiv.2307.12279,
title = {Relative cluster categories and Higgs categories with infinite-dimensional morphism spaces},
author = {Chris Fraser and Bernhard Keller and Yilin Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.12279},
year = {2023}
}
备注
44 pages, with an appendix by Chris Fraser and Bernhard Keller; v2: Corrections in abstract, references and address; v3: Corrections in abstract and references, Thm 4.14 added