基于 TCD 映射的离散微分几何与簇代数
组合数学
2023-05-04 v1 微分几何
动力系统
摘要
在本篇博士论文中，我们发展了三重交叉图映射（TCD 映射）的框架，其描述了射影空间中点的约束构型及这些构型上的离散动力学。我们能够捕获离散微分几何（DDG）、离散可积系统和精确可解模型中出现的大量示例的约束与动力学。我们解释了如何对 TCD 映射施加各种几何操作，包括投影、与超平面相交以及射影对偶化。事实上，我们展示了文献中的许多示例如何通过前述操作相关联。此外，我们引入了 TCD 映射上的簇结构层次，从而回答了 DDG 对象如何与簇结构相关的开放问题。同时，一般簇结构复现了已知用于五角星映射、T-图和 t-嵌入的簇结构。我们还解释了簇结构在几何操作下的行为。通过簇结构，TCD 映射也与概率二分体模型相关。生成树模型和伊辛模型可作为二分体模型的特例获得，我们研究了这些特例如何与几何相关联。这也引出了关于 中二次曲面与零极性的两个新关联定理。最后，我们还展示了 TCD 映射如何与射影旗构型的 Fock-Goncharov 模空间相关。
引用
@article{arxiv.2305.02212,
title = {Discrete Differential Geometry and Cluster Algebras via TCD maps},
author = {Niklas Christoph Affolter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.02212},
year = {2023}
}
备注
PhD thesis, 224 pages. Refer to the thesis for list of papers and papers to come