离散微分几何用于模拟柔性系统非线性行为：综述
软凝聚态物质
2025-10-21 v1
摘要
柔性细长结构如棒、软带、薄板和壳体 exhibit 极端非线性响应，包括弯曲、扭曲、屈曲、皱褶和自接触，这些行为超出了常规仿真框架的解释。离散微分几何(DDG) 作为一种以几何为首要、结构保持的范式，已涌现用于建模此类行为。与有限元或质量弹簧方法不同，DDG 对几何进行离散化，而非对控制方程进行离散化，允许在网格上直接定义曲率、扭曲和应变。该方法产生稳健的大变形动力学、准确的接触处理，以及对逆设计和基于学习的控制所必需的可微性。本综述汇集了 rapidly expanding 的 DDG 模型在 1D 和 2D 系统中的应用，包括离散弹性棒、软带、薄板和壳体，以及针对接触、磁力驱动和流体-结构相互作用的多物理场扩展。我们综合了涵盖非线性不稳定性力学、生物形成学、功能结构与器件以及机器人(从操作到柔性机器人)的应用。与 established 方法相比，DDG 在几何保真度、计算效率和算法可微性之间提供了独特的平衡，桥接了连续介质严谨性与实时、接触丰富性能。我们指出了机会，包括多物理场耦合、混合物理-数据管道和可扩展 GPU 加速求解器，并强调 DDG 在实现数字孪生、仿真到现实迁移以及下一代柔性系统的智能设计中所发挥的作用。
引用
@article{arxiv.2510.17546,
title = {Discrete Differential Geometry for Simulating Nonlinear Behaviors of Flexible Systems: A Survey},
author = {Dezhong Tong and Andrew Choi and Jiaqi Wang and Weicheng Huang and Zexiong Chen and Jiahao Li and Xiaonan Huang and Mingchao Liu and Huajian Gao and K. Jimmy Hsia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.17546},
year = {2025}
}
备注
26 pages, 8 figures