分布型分支点与常负曲率弹性曲面的形状

我们发展了分布型分支点的理论，并研究它们在决定薄双曲物体的形状及影响其力学中的作用。我们表明分支点是双曲薄板中的自然拓扑缺陷，它们携带一个拓扑指标使其具有一定鲁棒性，并且它们能够在不集中能量的情形下影响双曲曲面的整体形态。我们发展了离散微分几何（DDG）方法来研究具有分布型分支点的双曲物体的形变。我们给出证据：含分支点、测地半径为 $R$ 的曲面的最大曲率呈亚指数增长，为 $O(e^{c\sqrt{R}})$，而无分支点曲面的指数增长 $O(e^{c' R})$ 与之形成对比。我们论证，为优化曲率范数即弯曲能，在足够大的伪球面曲面中分布型分支点在能量上更受青睐。此外，它们以导致分形状递归屈曲模式的方式分布。