局部拓扑变动决定双曲高阶网络的全局扩散性质

从社会交互到人类大脑，高阶网络是描述许多复杂系统底层网络几何与拓扑的关键。尽管众所周知网络结构强烈影响其功能，但网络拓扑与几何对高阶网络涌现动力学性质的作用尚待阐明。在此视角下，谱维数起着关键作用，因为它决定了网络上扩散过程的有效维度。尽管其重要性，关于何种机制导致有限谱维数以及该如何调控它的理论理解，至今仍是一项挑战，也是当前研究的热点。本文引入两种双曲高阶网络的非平衡模型，并通过考察小世界行为、$\delta$-双曲性与社区结构的相互交织出现来刻画其网络拓扑与几何。我们表明，决定高阶双曲网络模型非平衡增长的不同拓扑变动会诱导出可调的谱维数值，展现出随机图系综所未呈现的丰富现象学。特别地，我们观察到，若用于构造高阶网络的拓扑变动增大面积$/$$体积比，谱维数持续减小，而若拓扑变动减小面积$/$$体积比则观察到相反效应。我们的工作揭示了网络几何与其扩散性质之间的新联系，有助于更好地理解网络结构与动力学之间复杂的相互作用。