簇代数的热带对称性

我们研究簇代数拟自同构的热带化，并证明其在g向量上的诱导作用可以通过热带化其在选定初始簇的齐次 $\hat{y}$（或 $\mathcal{X}$）变量上的作用来实现。这一视角使我们能够将g向量上的作用解释为热带环境中的坐标变换。聚焦于Grassmann簇代数，我们详细分析了拟自同构的热带化。我们推导了辫群作用和扭曲映射在g向量与表上的热带类比。我们引入了拟自同构的不稳定与稳定不动点的概念，它们分别对构造簇单项式和非实模有用。作为应用，我们证明了在 $\mathrm{SSYT}(3, [9])$ 和 $\mathrm{SSYT}(4, [8])$ 中，由稳定不动点上的辫群作用产生的、具有固定列数的素数非实表的计数由欧拉函数控制。此外，我们将我们的发现应用于物理学中的散射振幅，通过Grassmann簇代数 $\CC[\Gr(4,8)]$ 的拟自同构的稳定不动点，为四质量盒积分相关的平方根提供了新的解释。