若干近星图的图剖面的热带化

极值组合中的许多重要问题可以表述为证明图同态数中的多项式不等式，特别是许多问题要求证明纯二项式不等式。对于固定的图集合$\mathcal{U}$，图集合$\mathcal{U}$的图剖面的热带化本质上记录了涉及$\mathcal{U}$中图的图同态数的所有有效纯二项式不等式。基于Blekherman和Raymond于2022年描述的思路与技术，我们计算了$K_1$与$S_{2,1^k}$-树（具有一个含两条边的分支和$k$个含一条边的分支的近星图）的图剖面的热带化。这使得这些图的同态数（或密度）的纯二项式不等式可通过一个显式线性规划来验证，其中变量数等于所涉及的最大$S_{2,1^k}$-树的边数。