热带几何方法研究刚性：框架实现计数

一个图在平面中作为杆-关节框架的实现，如果除了等距变换外仅有有限个其他实现具有相同的边长，则称其为刚性的。这些有限个实现中的每一个都可以看作是一个二次方程组的解，该方程组规定了点对之间的距离。对于通用实现，只要允许复数解，解集的大小仅取决于底层图。我们给出了最小刚性框架的实现数的特征刻画。我们的特征刻画利用热带几何将实现数表示为图拟阵的 Bergman 扇的交集。作为推论，我们推导出一个涉及 Tutte 多项式的组合上界。此外，我们提供了计算证据表明我们的上界通常优于混合体积界。