刚性图的实现数值的计算
组合数学
2025-10-07 v2 代数几何
度量几何
摘要
若给定图作为平面中的杠杆和关节框架的通用实现，则称为刚性图，即在给定边长的意义上，除旋转、反射和平移之外，该图仅存在有限多个其他实现。近年来，人们对确定该有限数量——称为实现数值的——有了越来越多的兴趣。刚性图和冗余刚性图的实现数值的组合算法先前已知。本文提供一种计算任意刚性图实现数值的组合算法，从而解决了Jackson和Owen的开放问题。我们随后将该算法改编以计算：（i）球面实现数，以及（ii）通用部分矩阵的秩-3半正定矩阵完成数的计算。
引用
@article{arxiv.2510.02988,
title = {Computing the number of realisations of a rigid graph},
author = {Sean Dewar and Georg Grasegger and Josef Schicho and Ayush Kumar Tewari and Audie Warren},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.02988},
year = {2025}
}
备注
21 pages, 3 figures, 5 tables. This version corrects a compiling error caused by TeX Live 2025