共轭填充与Legendrian编织

首先，我们证明与plabic图相关的共轭Lagrangian填充，以及作为Reeb挤压序列得到的Lagrangian填充，均与Legendrian编织的Lagrangian投影Hamilton同伦。总体上，我们建立了一系列针对混合Lagrangian曲面的新Reidemeister变换。这些变换使得不同类型Lagrangian填充之间的显式组合同伦成为可能，并利用它们证明Legendrian编织确实推广了这些先前已知的构造Lagrangian填充的组合方法。这一推广是严格的，因为编织通常能产生无穷多个不同的Lagrangian填充的Hamilton同伦类，而共轭曲面与Reeb挤压序列仅产生有限多个填充。其次，我们比较与各类Lagrangian填充相关的层量化（sheaf quantization），并证明相应伪完美对象模空间中的簇结构相吻合。特别地，这表明Bott-Samelson胞腔中作为广义minor给出的簇变量，是与层量化相关的几何微局部单连通（geometric microlocal holonomies）。对模空间中框局部系统的Fock-Goncharov簇变量也给出了类似结果。在文章及其附录中，我们还建立了若干技术性结果，以便对不同Lagrangian填充及其微局部层不变量进行严格比较。